Docente/i: Marco Luigi Bernardi   Giancarlo Sangalli  

Denominazione del corso: Analisi Matematica A (ii)
Codice del corso: 062000
Corso di laurea: Ingegneria Biomedica, Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica, Ingegneria Elettrica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 7
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e qualche nozione su alcune delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli elementari riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali, ecc.. Rispetto al corso di Analisi Matematica A (ca) (con analogo programma), saranno oggetto di ulteriori approfondimenti e complementi alcuni degli argomenti indicati nei successivi punti 1 e 3 del programma del corso.

Programma del corso

(per il gruppo L-Z ulteriori dettagli sono disponibili all'indirizzo http://www-dimat.unipv.it/sangalli/analisi_matematica_A.html)

1. Funzioni, limiti e continuità.
Richiami e complementi sui numeri reali. Funzioni: definizione; grafici; operazioni sulle funzioni; funzioni composte; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni: definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Proprietà globali delle funzioni continue.

2. Calcolo differenziale e applicazioni.
Derivata di una funzione: definizione e proprietà ; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavità, convessità e flessi; asintoti. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.

3. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprieta’ principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Cenni sugli integrali impropri.

4. Equazioni differenziali.
Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Prerequisiti

Matematica : quelli richiesti per l’immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 35
Esercitazioni (ore/anno in aula): 35
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

C. Canuto - A. Tabacco. Analisi Matematica I, seconda edizione. Springer, 2005.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi di tipo elementare) e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d’esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato. In alternativa alla prova scritta, lo studente può sostenere due prove scritte “in itinere”, la prima svolta verso la metà del corso e la seconda svolta appena dopo la conclusione del corso stesso: anche in questo caso, è previsto un punteggio minimo per l’ ammissione alla prova orale.