Docente/i: Sonia Brivio  

Denominazione del corso: Geometria e algebra (ii)
Codice del corso: 062001
Corso di laurea: Ingegneria Biomedica, Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica, Ingegneria Elettrica
Settore scientifico disciplinare: MAT/02-03
Crediti formativi: CFU 7
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, di dare cioè le basi di partenza per un discorso matematico a livello universitario in ambito algebrico e geometrico. Lo studio dell’Algebra Lineare, cioè degli spazi vettoriali e delle loro proprietà, è reso più facilmente accessibile privilegiandone l’aspetto computazionale (algebrico, vettoriale, matriciale), costruttivo ed applicativo. In quest’ottica, il programma di Geometria Analitica è svolto sfruttando gli strumenti propri dell’Algebra Lineare i cui contenuti specifici sono, a loro volta, presentati come generalizzazioni naturali degli analoghi della usuale Geometria Analitica. Per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio e formativo e nell’ambito del programma di tutorato della Facoltà, sono previste attività seminariali ed esercitazioni integrative (complessivamente, circa 20 – 24 ore).

Programma del corso

FONDAMENTI: Elementi di teoria degli insiemi, relazioni e funzioni. Strutture algebriche con particolare riguardo agli insiemi numerici Z, Q, R. Numeri complessi: forma algebrica e trigonometrica. Operazioni e struttura di campo. Polinomi, equazioni algebriche a coefficienti reali o complessi. Geometria analitica nel piano: coordinate cartesiane e polari, rette e coniche. ALGEBRA LINEARE e GEOMETRIA ANALITICA: Spazi vettoriali reali e complessi: Sottospazi, Dipendenza ed Indipendenza lineare, Basi e Dimensione. Spazio dei vettori geometrici. Spazi numerici n-dimensionali. Matrici. OPERATORI LINEARI TRA SPAZI VETTORIALI: Nucleo, Immagine e Teorema delle dimensioni. Matrici come operatori lineari. Determinante, Rango e Nullità di una matrice. Prodotto tra matrici, matrici invertibili e cambiamenti di coordinate. Sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli, regola di Cramer, Algoritmi per la risoluzione di sistemi lineari. GEOMETRIA ANALITICA LINEARE: rette nel piano, rette e piani nello spazio. Autovalori ed autovettori di un operatore lineare e di una matrice. Diagonalizzazione. Prodotto scalare standard nello spazio dei vettori geometrici e sua generalizzazione ad uno spazio vettoriale reale di dimensione n: ortogonalità, norma e costruzione di una basi ortonormali. Cenni al caso complesso. Matrici ortogonali e cambiamenti di basi ortonormali. Questioni metriche in geometria elementare: cambiamenti di riferimento cartesiani, ortogonali, distanza, ortogonalità. Rappresentazione analitica di curve e superfici nello spazio, in particolare sfera e cerchio e quadriche di rotazione. Forme quadratiche reali: Segnatura, Riduzione a forma canonica. Classificazione delle coniche. Riduzione a forma canonica dell’equazione di una quadrica.

Prerequisiti

Sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 35
Esercitazioni (ore/anno in aula): 35
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M.Grieco,B.Zucchetti. Algebra Lineare e Geometria Analitica. La Goliardica Pavese.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi di tipo elementare) e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d’esame. E' ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, un punteggio minimo predeterminato. In alternativa alla prova scritta e solo per il primo appello d’esame, lo studente può sostenere due prove scritte “in itinere”; anche in questo caso, è previsto un punteggio minimo per l’ammissione alla prova orale.