Docente/i: Fulvio Bisi  

Denominazione del corso: Analisi matematica A (ca)
Codice del corso: 062010
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Meccanica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://smmm.unipv.it/anAall.html

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni reali di una variabile reale e alcune nozioni di base sulle più semplici equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine. In generale, la comprensione e l'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali costituiscono uno degli obiettivi primari. Comunque, dato il loro elevato potere formativo, alcune delle dimostrazioni verranno svolte in dettaglio, per l'acquisizione di un corretto metodo deduttivo. Ogni argomento trattato sarà completato con esempi ed esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di svolgere correttamente e senza esitazioni calcoli elementari riguardanti gli argomenti del corso, fra cui limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali.

Programma del corso

Il corso inizierà con la presentazione e/o il richiamo di nozioni di base su insiemi e logica matematica. In seguito, verranno sviluppati gli argomenti secondo lo schema riportato di seguito.

1. Funzioni, limiti e continuità
Richiami e complementi sui numeri reali. Funzioni: definizione; grafici; operazioni sulle funzioni; funzioni composte; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari e loro grafici. Nozioni elementari di spazi metrici e topologia. Limiti di funzioni: definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Proprietà globali delle funzioni continue.

2. Calcolo differenziale e applicazioni
Derivata di una funzione: definizione e proprietà; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavità, convessità e flessi; asintoti. Forme indeterminate e regole di De l'Hôpital.

3. Calcolo integrale
Integrali definiti: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri.

4. Equazioni differenziali
Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Prerequisiti

Quelli richiesti per l'immatricolazione alla Facoltà. In particolare, lo studente dovrà avere sufficiente padronanza dell'algebra elementare (monomi, polinomi, frazioni algebriche, equazioni e disequazioni ecc.), della geometria analitica ed euclidea, della goniometria e trigonometria piana, delle proprietà di potenze, logaritmi, esponenziali.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Il corso seguirà il più possibile la notazione e l'impostazione del libro di testo adottato. Alcuni complementi potranno essere forniti dal docente attraverso la propria pagina web

C. Canuto - A. Tabacco. Analisi Matematica I (2a edizione). Springer, 2005. (testo adottato).

Robert A. Adams. Calcolo Differenziale 1. Casa Editrice Ambrosiana. (Testo complementare, per ulteriori esercizi e complementi).

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi di tipo elementare) e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d'esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato. In alternativa alla prova scritta lo studente può sostenere due prove scritte "in itinere", la prima svolta verso la metà del corso e la seconda svolta appena dopo la conclusione del corso stesso: anche in questo caso, è previsto un punteggio minimo per l'ammissione alla prova orale. La prova orale si svolgerà secondo modalità dettagliate nel programma di fine anno e comunicate tempestivamente agli studenti. L'iscrizione alle prove scritte è obbligatoria, pena l'esclusione, secondo le modalità comunincate nel sito web.