Docente/i: Luisa Donatella Marini   Carlo Lovadina  

Denominazione del corso: Calcolo numerico (ca)
Codice del corso: 062025
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Meccanica
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www.imati.cnr.it/marini

Obiettivi formativi specifici

Portare gli studenti ad un sufficiente grado di dimestichezza nella classificazione dei problemi e degli algoritmi numerici idonei alla loro risoluzione. Introdurre il concetto di stabilità e di condizionamento per problemi ed algoritmi. Fornire i risultati elementari relativi alla convergenza dei processi iterativi e dei metodi di approssimazione.

Programma del corso

Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari

• Equazioni non lineari: metodi di bisezione e di Newton. Convergenza e ordini di convergenza.
• Il metodo delle iterazioni di punto fisso e risultati di convergenza.
• Criteri di arresto.

Approssimazione di funzioni e dati

• Interpolazione semplice e composita di Lagrange.
• Il metodo dei minimi quadrati per il data fitting: retta di regressione e vari altri esempi.

Derivazione ed integrazione numerica

• Approssimazione della derivata di una funzione.
• Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes semplici e composite.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti

• Condizionamento di una matrice.
• Il metodo di eliminazione di Gauss e la fattorizzazione LU.
• Aspetti implementativi della fattorizzazione LU e analisi dei costi.
• Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi

• I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di rilassamento.
• Risultati di convergenza e aspetti implementativi.
• Criteri di arresto: sul controllo dell'incremento e/o del residuo.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie

• Metodi a un passo e a più passi.
• Stabilità e A-stabilità, consistenza, convergenza e ordini di convergenza. Aspetti computazionali.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 28
Esercitazioni (ore/anno in aula): 24
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

A. Quarteroni, F. Saleri. Introduzione al Calcolo Scientifico - III Edizione. Springer-Verlag Italia, Milano 2006..

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica - II edizione. Springer-Verlag Italia, Milano 2000.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Due prove in itinere o prova finale scritta. Prova orale condizionata dalla sufficienza nelle prove scritte. Per i dettagli sulle modalità di svolgimento della prova orale consultare il sito http://www.imati.cnr.it/marini oppure http://www-dimat.unipv.it/lovadina