Docente/i: Giorgio Carpaneto  

Denominazione del corso: Analisi matematica A (mn)
Codice del corso: 062084
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Ingegneria Informatica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli Studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e qualche nozione su alcune delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli elementari riguardanti limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali, ecc..

Programma del corso

Funzioni, limiti e continuità
Richiami e complementi sui numeri reali. Funzioni: definizione; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni: definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Proprietà globali delle funzioni continue.

Calcolo differenziale e applicazioni
Derivata di una funzione: definizione e proprietà; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Differenziale di una funzione. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; crescenza e decrescenza; concavità, convessità e flessi; asintoti. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.

Calcolo integrale
Integrali indefiniti, definizione, proprietà. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali indefiniti. Integrali definiti: definizione e proprietà principali. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Calcolo di aree di regioni piane delimitate da una o più curve. Cenni sugli integrali impropri del primo e del secondo tipo.

Equazioni differenziali
Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine.

Tutorato
Nell’ambito del programma di tutorato della Facoltà sono previste attività seminariali ed esercitazioni integrative per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio(complessivamente, circa 20-25 ore)

Precorso di matematica
Nel mese di settembre, prima dell’inizio delle lezioni del corso ufficiale di Analisi Matematica A, vengono fornite le basi fondamentali di matematica. Tale corso viene consigliato a tutte le matricole ed è vivamente raccomandato a coloro che hanno il debito formativo(complessivamente, circa 16-20 ore)

• Simbologia e strumenti di base: Linguaggio della teoria degli insiemi.Insiemi numerici N, Z, Q, R (numeri naturali, interi, razionali, reali). Potenze, proprietà delle potenze.
• Primi elementi di calcolo algebrico e polinomiale: Polinomi: somma, prodotto, divisibilità e fattorizzazione. Equazioni algebriche di primo grado, di secondo grado e di grado superiore al secondo. Teorema di Ruffini.
• Fondamenti di Geometria Analitica Piana: Coordinate nel piano. Rappresentazione analitica di rette, circonferenze e parabole.
• Funzioni: Concetto di funzione e suo grafico. Funzioni elementari. Funzione esponenziale. Funzione logaritmica.
• Logaritmi: Logaritmi e relative proprietà. Operazioni su di essi in qualsiasi base. Equazioni logaritmiche ed esponenziali.
• Elementi di trigonometria: Seno, coseno, tangente e cotangente. Grafici e relazioni fondamentali.
• Disequazioni: Disequazioni algebriche intere e razionali fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche.

Prerequisiti

Matematica: quelli richiesti per l’immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 40
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

R.A. Adams. Calcolo Differenziale 1 (seconda edizione). Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1999.

G. Carpaneto, N.Garuti . Lezioni di Analisi Matematica A . Dispense a cura dei docenti.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi di tipo elementare) e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d’esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato. In alternativa alla prova scritta e solo per il primo appello d’esame, lo Studente può sostenere due prove scritte “in itinere”, la prima svolta verso la metà del corso e la seconda svolta appena dopo la conclusione del corso stesso: anche in questo caso, è previsto un punteggio minimo per l’ammissione alla prova orale.