Docente/i: GianMarco Manzini  

Denominazione del corso: Calcolo numerico (mn)
Codice del corso: 062116
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Portare gli studenti ad un sufficiente grado di dimestichezza nella classificazione dei problemi e degli algoritmi numerici idonei alla loro risoluzione. Introdurre il concetto di stabilità e di condizionamento per problemi ed algoritmi. Fornire i risultati elementari relativi alla convergenza dei processi iterativi e dei metodi di approssimazione. Sviluppare la pratica computazionale matriciale e l'uso individuale delle funzioni di MATLAB.

Programma del corso

Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari
Metodi di bisezione e di Newton. Convergenza e ordini di convergenza. Il metodo delle iterazioni di punto fisso e risultati di convergenza. Criteri di arresto.

Approssimazione di funzioni e dati
Interpolazione semplice e composita di Lagrange. Il metodo dei minimi quadrati per il data fitting: retta di regressione e vari altri esempi.

Derivazione ed integrazione numerica
Approssimazione della derivata di una funzione. Formule di quadratura: formule di NewtonCotes semplici e composite. Estensione a 2 dimensioni su domini rettangolari.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti
Condizionamento di una matrice. Il metodo di eliminazione di Gauss e la fattorizzazione LU. Aspetti implementativi della fattorizzazione LU e analisi dei costi. Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky. Fattorizzazione per matrici tridiagonali.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di rilassamento. Risultati di convergenza e aspetti implementativi. Criteri di arresto: sul controllo dell'incremento e/o del residuo.

Approssimazione di autovalori e autovettori
Il metodo delle potenze: calcolo dell'autovalore di modulo massimo e minimo. Risultati di convergenza, costi e aspetti computazionali e di implementazione.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Metodi a un passo e a più passi. Stabilità e A-stabilità, consistenza, convergenza e ordini di convergenza. Aspetti computazionali e sperimentazioni numeriche.

Metodi numerici per problemi ai limiti
Il metodo delle differenze finite in una e due dimensioni. Cenni sul metodo degli elementi finiti in una dimensione.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 32
Esercitazioni (ore/anno in aula): 13
Laboratori (ore/anno in aula): 20
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Appunti del docente

Modalità di verifica dell'apprendimento

Due prove in itinere o prova finale scritta; elaborati delle esercitazioni sviluppate in MATLAB; prova orale condizionata dalla sufficienza nelle prove scritte.