Docente/i: Vittorio Casella  

Denominazione del corso: Trattamento delle osservazioni
Codice del corso: 062279
Corso di laurea: Ingegneria Civile
Settore scientifico disciplinare: ICAR/06
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

L’obiettivo della prima parte del corso è rendere gli studenti capaci di padroneggiare e applicare le tecniche di trigonometria, geometria analitica, algebra lineare che fanno parte del programma. Per quanto riguarda la seconda parte, l’obiettivo è fornire una formazione di base su Statistica e Minimi Quadrati, unita alla capacità di affrontare problemi non troppo complessi.

Programma del corso

Trigonometria; coordinate nel piano e nello spazio
Le funzioni trigonometriche principali: grafico, proprietà, periodicità, inversione. Teoremi sui triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli qualunque. Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio. Coordinate polari nel piano. Conversione fra coordinate polari e cartesiane, e viceversa.

Elementi di geometria analitica nel piano e nello spazio
Equazione di una retta, nel piano e nello spazio. Equazione di un piano. Equazione di una retta passante per due punti; equazione della retta passante per un punto e parallela a una direzione data. Equazione di un piano passante per tre punti.

Trasformazioni di coordinate nel piano e nello spazio
Rotazione, traslazione e cambio di scala nel piano. Trasformazioni composte nel piano. Rotazione, traslazione e cambio di scala nello spazio. Trasformazioni composte.

Vettori e spazi vettoriali
Concetto di vettore. Somma di vettori e prodotto per uno scalare. Prodotto scalare e vettoriale. Norma. Angolo fra vettori. Definizione e proprietà di uno spazio vettoriale. Concetti di base, dimensione, indipendenza lineare.

Matrici
Concetto e rappresentazione. Tipi di matrici: colonna, riga, diagonali, identità, triangolari. Operazioni fra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Proprietà delle operazioni fra matrici. Matrice trasposta, matrici simmetriche. Traccia. Determinante. Matrice inversa: proprietà e rapporto con il determinante. Rango. Sistemi di equazioni lineari. Matrici ortogonali e loro proprietà. Matrici come operatori lineari.

Calcolo delle probabilità e statistica
Errori casuali e sistematici. La variabili casuali a 1 e 2 dimensioni. Media, varianza e correlazione. La variabile casuale normale e le sue proprietà. Cenni ad altre variabili casuali. Stima di media, varianza e correlazione. Test statistici sulla media e la varianza.

Minimi quadrati
Il principio del minimi quadrati. Minimi quadrati lineari e con pesi. Stima della varianza-covarianza delle incognite e delle osservazioni. Semplici test statistici. I minimi quadrati non lineari.

Applicazioni dei minimi quadrati
Si imposta la soluzione ai minimi quadrati per alcuni problemi interessanti per il rilevamento: trilaterazione, livellazione, rete GPS, rete topografica classica semplice, trasformazioni di coordinate.

Prerequisiti

Calcolo differenziale.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 36
Esercitazioni (ore/anno in aula): 8
Laboratori (ore/anno in aula): 15
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Dispense del Corso.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Ci saranno due prove scritte in itinere, a metà circa del corso e alla fine; se verranno superate entrambe gli studenti potranno chiedere la registrazione del voto corrispondente alla media dei risultati delle prove in itinere, che ha come valore massimo 27, oppure potranno affrontare un breve colloquio che consentirà di incrementare il voto fino a un massimo di tre punti. Chi avesse superato solamente una delle due prove in corso d’anno, potrà affrontare solo quella mancante, unicamente durante la sessione d’esami immediatamente successiva alla fine del corso. In seguito sarà necessario sostenere una prova scritta su tutti gli argomenti trattati.