Docente/i: Ugo Pietro Gianazza  

Denominazione del corso: Modelli e metodi matematici I
Codice del corso: 064071
Corso di laurea: Ingegneria Elettronica, Ingegneria Informatica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 5
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni elementari e il linguaggio preliminare proprio dell'analisi funzionale lineare (spazi di Hilbert) e dei principii variazionali, introducendolo contemporaneamente alle problematiche e alle tecniche risolutive pił semplici legate all'equazione di Laplace.

Programma del corso

Conoscenze di base da richiamare ed approfondire

• Spazi vettoriali e matrici
• Autovalori ed autovettori.

Equazioni differenziali ordinarie

• Definizione generale di equazione e sistema differenziale in forma normale
• Teoremi di esistenza ed unicitą in piccolo e in grande
• Sistemi ed equazioni differenziali lineari: struttura della soluzione, metodo della variazione delle costanti arbitrarie, Teorema di Liouville
• Sistemi ed equazioni per cui la matrice di transizione si scrive esplicitamente: coefficienti costanti, Eulero (cenni).

Introduzione ai problemi in cui le incognite sono funzioni

• Spazi funzionali vettoriali
• Spazi normati
• Spazi di Hilbert
• Teorema delle proiezione, problema della migliore approssimazione e minimi quadrati
• Basi ortonormali negli spazi di Hilbert
• Lo spazio L2 e le serie di Fourier.

Introduzione alle equazioni alle derivate parziali

• Esempi di alcuni fenomeni modellizzati da equazioni alle derivate parziali
• Classificazione delle equazioni del secondo ordine
• Riduzione alla forma canonica
• Principali proprietą delle equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche
• Problemi ai limiti
• Condizioni al contorno
• Soluzioni particolari
• Separazione di variabili
• Uso delle Trasformate di Fourier e di Laplace
• Introduzione alle equazioni del primo ordine quasilineari.

Metodi hilbertiani per la risoluzione dei problemi ai limiti

• Operatori lineari
• Limitatezza e continuitą
• Operatori aggiunti, simmetrici ed autoaggiunti
• Problemi di autovalori
• Principali proprietą degli operatori simmetrici
• Sviluppo in serie di autovettori delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali in semplici geometrie.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Matematica della Laurea Triennale

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 15
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Dispense fornite dal docente.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta finale e prova orale condizionata al superamento della prova scritta