Docente/i: Marisa Grieco  

Denominazione del corso: Geometria
Codice del corso: 061028
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Settore scientifico disciplinare: MAT/03
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, di dare cioè le basi di partenza per un discorso matematico a livello universitario in ambito algebrico e geometrico. Lo studio dell’Algebra lineare, cioè degli spazi vettoriali e delle loro proprietà è reso più facilmente accessibile privilegiandone l’aspetto computazionale (algebrico, vettoriale, matriciale), costruttivo ed applicativo. In questa ottica il programma di Geometria Analitica è svolto sfruttando gli strumenti e le tecniche proprie dell’Algebra Lineare, i cui contenuti specifici sono, a loro volta, presentati come generalizzazioni naturali degli analoghi della Geometria Analitica.

Programma del corso

1. Fondamenti a) Elementi di teoria degli insiemi, relazioni e funzioni. b) Strutture algebriche con particolare riguardo agli insiemi numerici Z, Q, R. c) Numeri complessi: forma algebrica e trigonometrica. Operazioni e struttura di campo. d) Polinomi, equazioni algebriche a coefficienti reali o complessi. e) Geometria analitica nel piano: coordinate cartesiane e polari, rette e coniche dal punto di vista elementare. 2. Algebra Lineare e Geometria Analitica a) Spazi vettoriali reali e complessi: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. Spazio dei vettori geometrici. Spazio delle matrici. b) Operatori lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e teorema delle dimensioni. Matrici come operatori lineari. Determinante, rango e nullità di una matrice. Prodotto tra matrici, matrici invertibili e cambiamenti di coordinate cartesiane. c) Sistemi lineari, teorema di Rouchè-Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione di sistemi lineari. d) Geometria Analitica Lineare: rette nel piano, rette e piani nello spazio. e) Autovalori ed autovettori di una matrice e sua diagonalizzazione. f) Prodotto scalare standard nello spazio dei vettori geometrici e sua generalizzazione ad uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogonali, norma di un vettore e costruzione di una base ortonormale. Matrici ortogonali e cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale. Questioni metriche in geometria elementare. g) Coordinate polari e cilindiche nello spazio. h) Rappresentazione analitica di curve e superfici nello spazio, in particolare sfera, cerchio e quadriche di rotazione. i) Forme quadratiche reali: diagonalizzazione e segnatura. j) Classificazione delle coniche

Prerequisiti

Conoscenze matematiche e logiche di base.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 20

Materiale didattico consigliato

Grieco M., Zucchetti B.. Algebra Lineare e Geometria Analitica. Ed. La Goliardica Pavese (ristampa 2007).

Modalità di verifica dell'apprendimento

Lo studente potrà scegliere se sostenere due prove scritte “in itinere”, contenenti esercizi e quesiti teorici, oppure partecipare agli appelli della sessione di febbraio, di luglio e di settembre. Chi non supera l’esame mediante le prove in itinere dovrà sostenere una prova scritta (costituita da soli esercizi) ed una prova orale.