Docente/i: Giuseppe Cinquini  

Denominazione del corso: Analisi matematica 2
Codice del corso: 061038
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone quale completamento della formazione di analisi matematica del biennio con lo scopo di fornire allo studente che non seguirą altri corsi di analisi un bagaglio ragionevole di concetti e di strumenti utili nelle materie applicative di argomento matematico o meno. Il corso non si riduce a un mero tecnicismo: esso tende a fornire concetti e accanto a questi, i teoremi generali pił significativi, corredati da un numero di esempi introduttivi, esplicativi e riassuntivi.

Programma del corso

1. Succesioni e serie di funzioni
a) Convergenza puntuale e uniforme e loro importanza in connessione con la conservazione al limite delle proprietą importanti dal punto di vista dell'analisi. b) Serie di potenze, raggio di convergenza e proprietą elementari in campo reale. c) Integrazione e derivazione delle serie di potenze. d) Serie di Taylor. e) Serie di Fourier, loro convergenza e calcolo dei coefficienti.

2. Limiti, continuitą e calcolo differenziale per funzioni di pił variabili
a) Elementi di metrica e topologia, con particolare riguardo agli spazi n-dimensionali. b) Funzioni continue e loro proprietą. c) Derivate parziali e direzionali, vettore gradiente. d) Derivate successive e formula di Taylor. e) Estremi relativi, condizioni per l'esistenza di un punto di estremo. f) Funzioni a valori vettoriali differenziabili: rotore, divergenza, jacobiano.

3. Curve
a) Definizione di curva regolare e relative proprietą. b) Definizione di curva rettificabile e calcolo della sua lunghezza. c) Fuzione lunghezza d'arco. d) Integrali curvilinei di funzioni a valori scalari.

4. Campi conservativi
a) Integrale curvilineo di un campo vettoriale. b) Definizione di campo vettoriale conservativo. c) Integrale curvilineo di un campo conservativo, teorema fondamentale per il calcolo di un integrale curvilineo. d) Condizioni affinchč un campo vettoriale sia conservativo.

5. Funzioni implicite
a) Teoremi di Dini: esistenza, continuitą, derivabilitą della funzione implicita. b) Applicazioni geometriche. c) Problemi di estremo vincolato: metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

6. Equazioni differenziali ordinarie
a) Generalitą. b) Teoremi di esistenza e unicitą in "piccolo" e in "grande". c) Equazioni lineari, calcolo dell'integrale generale e risoluzione di problemi di Cauchy. d) Cenni su problemi ai limiti e sui sistemi di equazioni differenziali.

7. Integrali multipli
a) Definizione di integrale doppio in un rettangolo e relativo calcolo mediante due integrazioni successive. b) Estensioni ad insiemi misurabili secondo Peano-Jordan. c) teorema del cambiamento di variabili. d) Applicazioni geometriche. e) Teoremi di Green e della divergenza nel piano. f) Definizione di integrale triplo con opportuna estensione dei concetti precedentemente svolti.

8. Superfici
a) Definizione di superficie regolare parametrica e relative proprietą. b) Area di una superficie. c) Definizione di integrale di superficie e relativo calcolo. d) Teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

Prerequisiti

Conoscenze proprie del corso di Geometria, oltre ai contenuti del corso di Analisi Matematica 1.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 20
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica due . Liguori.

C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica, Volumi 1 e 2. Masson.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale sugli argomenti del corso; le due prove devono essere sostenute nello stesso appello.