Docente/i: Francesco Bonsante  

Denominazione del corso: Geometria e algebra (ca)
Codice del corso: 062011
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Meccanica
Settore scientifico disciplinare: MAT/02-03
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, di dare cioè le basi di partenza per un discorso matematico a livello universitario in ambito algebrico e geometrico. Lo studio dell’Algebra Lineare, cioè degli spazi vettoriali e delle loro proprietà è reso più facilmente accessibile privilegiandone l’aspetto computazionale, costruttivo ed applicativo. In questa ottica il programma di Geometria Analitica è svolto sfruttando gli strumenti e le tecniche proprie dell’Algebra Lineare, i cui contenuti specifici sono, a loro volta, presentati come generalizzazioni naturali degli analoghi della Geometria Analitica.

Programma del corso

Fondamenti
Elementi di teoria degli insiemi, relazioni e funzioni. Strutture algebriche con particolare riguardo agli insiemi numerici Z, Q, R. Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Operazioni in C e struttura di campo. Polinomi, equazioni algebriche a coefficienti reali o complessi. Geometria Analitica nel piano: coordinate cartesiane e polari, rette e coniche dal punto di vista elementare.

Algebra Lineare
Spazi vettoriali reali e complessi: sottospazi, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Spazio dei vettori geometrici. Spazi numerici n-dimensionali. Spazio delle matrici. Operatori lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Matrici come operatori lineari. Determinante, rango e nullità di una matrice. Prodotto tra matrici, matrici invertibili e cambiamenti di coordinate. Sistemi lineari: Teorema di Rouchè-Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione. Autovalori e autovettori di una matrice e sua diagonalizzazione. Prodotto scalare standard nello spazio dei vettori geometrici e sua generalizzazione ad uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogonali, norma di un vettore e costruzione di una base ortonormale. Diagonalizzazione di una matrice reale simmetrica mediante una matrice ortogonale. Forme Quadratiche reali: segnatura, riduzione a forma canonica.

Geometria analitica
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nel piano e nello spazio. Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio.Riduzione a forma canonica dell’equazione di una conica. Cenno alle superfici quadriche e alle loro sezioni piane.

Progetto di Tutorato
Circa 20 ore/anno in aula.

Prerequisiti

Matematica: quelli richiesti per l’immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M. Grieco, B. Zucchetti. Algebra Lineare e Geometria Analitica. ed. La Goliardica Pavese (ristampa 2007).

Modalità di verifica dell'apprendimento

Lo studente potrà scegliere se sostenere due prove scritte in “itinere”, contenenti esercizi e quesiti teorici oppure partecipare agli appelli ordinari. Chi non supera l’esame mediante le prove in “itinere” dovrà sostenere una prova scritta contenente solo esercizi e una prova orale teorica.