Docente/i: Elena Bonetti  

Denominazione del corso: Analisi matematica A (mn)
Codice del corso: 062084
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Ingegneria Informatica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e qualche nozione su alcune delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli elementari riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali, ecc..

Programma del corso

Funzioni, limiti e continuità
Richiami e complementi sui numeri reali. Funzioni: definizione; grafici; operazioni sulle funzioni; funzioni composte; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni: definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Proprietà globali delle funzioni continue.

Calcolo differenziale e applicazioni
Derivata di una funzione: definizione e proprietà ; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavità, convessità e flessi; asintoti. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital

Calcolo integrale
Integrali definiti: definizione e proprieta’ principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Cenni sugli integrali impropri.

Equazioni differenziali
Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Prerequisiti

Matematica: quelli richiesti per l’immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. MATEMATICA, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, seconda edizione. Casa Editrice ZANICHELLI. Al testo e' allegato un eserciziario: Esercizi di Matematica 1.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi di tipo elementare) e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d’esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato. In alternativa alla prova scritta e solo per il primo appello d’esame, lo Studente può sostenere due prove scritte “in itinere”, la prima svolta verso la metà del corso e la seconda svolta appena dopo la conclusione del corso stesso: anche in questo caso, è previsto un punteggio minimo per l’ammissione alla prova orale.