Docente/i: Ugo Pietro Gianazza  

Denominazione del corso: Analisi matematica C
Codice del corso: 062249
Corso di laurea: Ingegneria Meccanica, Ingegneria Civile
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/ferrario

Obiettivi formativi specifici

Il corso, naturale completamento degli insegnamenti di Analisi Matematica A e B precedentemente svolti, è indirizzato agli Studenti che intendono proseguire gli studi con la Laurea Specialistica. Esso si propone di fornire agli Studenti ulteriori nozioni e strumenti dell'Analisi Matematica, utili per gli studi successivi, come ad esempio: problemi di massimi e minimi vincolati, equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, equazioni alle derivate parziali, primi elementi di calcolo delle variazioni, serie di Fourier. Si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, pur presentando alcune significative e importanti dimostrazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi ed esercizi.

Programma del corso

Calcolo differenziale a applicazioni
Richiami sulle funzioni di più variabili: continuità, differenziabilità, gradiente, derivate direzionali, piano tangente, matrice Hessiana; massimi e minimi liberi. Funzioni implicite e teorema di Dini. Problemi di massimi e minimi vincolati; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni e sistemi differenziali
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy e i problemi ai limiti. Equazioni non lineari del primo ordine in forma normale; teoremi di esistenza e/o unicità. Estensione al caso dei sistemi. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Alcuni casi particolari di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Cenni sulle equazioni alle derivate parziali; l'equazione di Laplace; l'equazione delle onde; l'equazione del calore.

Calcolo delle Variazioni
Funzionali; massimi e minimi di funzionali. L'equazione di Eulero-Lagrange. Estremali ed estremanti. Esempi vari e applicazioni. Problemi isoperimetrici.

Serie di Fourier
Funzioni periodiche. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Serie di Fourier; forma esponenziale della serie di Fourier. Proprietà ed esempi. Teoremi di convergenza per la serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica. Alcune applicazioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Cenni alla trasformata di Fourier: definizione e proprietà principali. Applicazione per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica A, Analisi Matematica B, Geometria e Algebra.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Durante il corso verranno distribuite delle dispense dal docente. Inoltre si consigliano i testi elencati nel seguito

R.A. Adams. Calcolo differenziale 2. Casa Editrice Ambrosiana. (per il punto 1 del programma del corso).

C. Citrini. Analisi matematica 2. Editrice Bollati Boringhieri. (per i punti 2,3,4 del programma del corso).

C.D. Pagani - S. Salsa. Analisi Matematica 2. Masson. (per i punti 2,3,4 del programma del corso).

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (o alternativamente dalle due prove scritte "in itinere") e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d'esame (gli orali corrispondenti alle prove "in itinere" si svolgono in corrispondenza del primo appello alla fine del corso).