Docente/i: Giuseppe Savarè  

Denominazione del corso: Modelli e metodi matematici II
Codice del corso: 064072
Corso di laurea: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 5
Sito web del corso: http://www.imati.cnr.it/~savare/didattica/modelli/index
.html

Obiettivi formativi specifici

l corso si propone di introdurre lo studente al linguaggio della Teoria delle Distribuzioni e alle sue applicazioni alla convoluzione e alle trasformate di Fourier, Laplace e Zeta, fornendo un punto di vista comune per trattare segnali “continui” e “discreti”. Alcune tecniche verrano poi applicate per studiare alcune equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali mediante la nozione di soluzione fondamentale.

Programma del corso

Distribuzioni
Introduzione al concetto di distribuzione, esempi e applicazioni. Principali operazioni sulle distribuzioni, convergenza e serie.

Traformate di Fourier distribuzionali
Distribuzioni temperate, estensione delle trasformate di Fourier alle distribuzioni, principali proprietà e legame con le serie di Fourier.

Convoluzione
La nozione di convoluzione, principali proprietà e l'estensione alle distribuzioni, equazioni di convoluzione e soluzione fondamentale.

Trasformate di Laplace distribuzionali
Teoremi di Paley-Wiener, distribuzioni causali e trasformate di Laplace, teoremi di inversione e applicazioni alle equazioni di convoluzione.

Segnali discreti e trasformata Z
Rappresentazione distribuzionale dei segnali discreti, il teorema del campionamento, DFT, filtri digitali e equazioni alle differenze, trasformata di Laplace di segnali discreti e trasformata Z.

Prerequisiti

I corsi di matematica della laurea triennale e il corso di Modelli e Metodi Matematici I.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 15
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

C. Gasquet, P. Witomski. Fourier Analysis and Applications. Filtering, Numerical Computation, Wavelets. Springer, New York, 1999.

P. Brémaud. Mathematical principles of signal processing: Fourier and wavelet analysis. Springer, New York, 2002.

E. Roubine. Distributions Signal. Ed. Eyrolles, Paris, 1982.

G. Gilardi. Analisi Tre. Mc Graw Hill, Milano, 1994.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta finale e prova orale condizionata al superamento della prova scritta.