Docente/i: GianMarco Manzini  

Denominazione del corso: Calcolo numerico (mn)
Codice del corso: 062116
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Portare gli studenti ad un sufficiente grado di competenza nella applicazione di algoritmi numerici idonei alla risoluzione di problemi modello provenienti da applicazioni di ingegneria.

Programma del corso

Ricerca di radici di equazioni non lineari
Metodi di bisezione e di Newton. Convergenza e ordini di convergenza. Il metodo delle iterazioni di punto fisso e risultati di convergenza. Criteri di arresto.

Approssimazione di funzioni e dati
Interpolazione semplice e composita di Lagrange. Il metodo dei minimi quadrati per il data fitting: retta di regressione e vari altri esempi.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti
Condizionamento di una matrice. Il metodo di eliminazione di Gauss e la fattorizzazione LU. Aspetti implementativi della fattorizzazione LU e analisi dei costi. Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e di rilassamento. Risultati di convergenza e aspetti implementativi. Criteri di arresto: sul controllo dell'incremento e/o del residuo.

Approssimazione di autovalori e autovettori
Il metodo delle potenze: calcolo dell'autovalore di modulo massimo e minimo. Risultati di convergenza, costi e aspetti computazionali e di implementazione.

Integrazione polinomiale
Polinomio di Lagrange e di Newton, differenze divise, aspetti computazionali (costo, convergenza)

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Metodi a un passo e a pił passi. Stabilitą, consistenza, convergenza e ordini di convergenza. Aspetti computazionali e sperimentazioni numeriche.

Integrazione numerica di funzioni di una variabile reale a valori reali
Formule di Newton-Cotes (punto medi, trapezi, Simpson), formule di Gauss, metodo dei coefficienti indeterminati, ordine di accuratezza, aspetti computazionali

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 40
Esercitazioni (ore/anno in aula): 10
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Appunti del docente

Modalità di verifica dell'apprendimento

Due prove in itinere o prova finale scritta; prova orale condizionata dal risultato ottenuto nelle prove in itinere o nella prova scritta finale.