Docente/i: Giancarlo Sangalli  

Denominazione del corso: Analisi matematica C
Codice del corso: 062249
Corso di laurea: Ingegneria Meccanica, Ingegneria Civile
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Meccanica
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/sangalli/analisi_matematica_C
.html

Obiettivi formativi specifici

Il corso, naturale completamento degli insegnamenti di Analisi Matematica A e B precedentemente svolti, è indirizzato agli Studenti che intendono proseguire gli studi con la Laurea Specialistica. Esso si propone di fornire agli Studenti ulteriori nozioni e strumenti dell'Analisi Matematica, utili per gli studi successivi, come ad esempio: problemi di massimi e minimi vincolati, equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, equazioni alle derivate parziali, primi elementi di calcolo delle variazioni, serie di Fourier. Si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, pur presentando alcune significative e importanti dimostrazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi ed esercizi.

Programma del corso

Calcolo differenziale a applicazioni
Richiami sulle funzioni di più variabili: continuità, differenziabilità, gradiente, derivate direzionali, piano tangente, matrice Hessiana; massimi e minimi liberi. Funzioni implicite e teorema di Dini. Problemi di massimi e minimi vincolati; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni e sistemi differenziali
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy e i problemi ai limiti. Equazioni non lineari del primo ordine in forma normale; teoremi di esistenza e/o unicità. Estensione al caso dei sistemi. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Alcuni casi particolari di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Cenni sulle equazioni alle derivate parziali; l'equazione di Laplace; l'equazione delle onde; l'equazione del calore.

Calcolo delle Variazioni
Funzionali; massimi e minimi di funzionali. L'equazione di Eulero-Lagrange. Estremali ed estremanti. Esempi vari e applicazioni. Problemi isoperimetrici.

Serie di Fourier
Funzioni periodiche. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Serie di Fourier; forma esponenziale della serie di Fourier. Proprietà ed esempi. Teoremi di convergenza per la serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica. Alcune applicazioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Cenni alla trasformata di Fourier: definizione e proprietà principali. Applicazione per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica A, Analisi Matematica B, Geometria e Algebra.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Durante il corso verranno distribuite delle dispense dal docente. Inoltre si consigliano i testi elencati nel seguito

R.A. Adams. Calcolo differenziale 2. Casa Editrice Ambrosiana. (per il punto 1 del programma del corso).

C. Citrini. Analisi matematica 2. Editrice Bollati Boringhieri. (per i punti 2,3,4 del programma del corso).

C.D. Pagani - S. Salsa. Analisi Matematica 2. Masson. (per i punti 2,3,4 del programma del corso).

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale; le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d'esame. In alternativa, si sostengono le due prove in itinere; il tal caso l'orale e` facoltativo, a scelta dello Studente.