Docente/i: Giancarlo Sangalli  

Denominazione del corso: Analisi matematica 1
Codice del corso: 500115
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Edile-Architettura
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/sangalli/analisi_matematica_1
.html

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale, i lineamenti principali della teoria delle successioni e serie numeriche, qualche nozione su alcune delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Ampio spazio verrà dato ad esempi ed esercizi.

Programma del corso

1. Funzioni, limiti e continuità
Richiami e complementi sui numeri reali. Funzioni: definizioni; generalità; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte; funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni: definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue; punti di discontinuità e loro classificazione; proprietà globali delle funzioni continue.

2. Calcolo differenziale.
Derivata di una funzione: definizione e proprietà; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Primitiva e integrale indefinito. Derivate successive.

3. Alcune applicazioni del calcolo differenziale.
Approssimazione di funzioni con polinomi: formule di Taylor; polinomi di Taylor di alcune funzioni elementari. Studio di funzioni: crescenza e decrescenza; massimi e minimi; convessità, concavità, flessi; asintoti. Forme indeterminate e regole di De l'Hopital.

4. Successioni e serie.
Successioni numeriche; limiti di successioni. Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi (criteri di convergenza); convergenza assoluta e convergenza semplice.

5. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri.

6. Cenni sulle equazioni differenziali.
Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Prerequisiti

Quelli richiesti per l'immatricolazione.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 80
Esercitazioni (ore/anno in aula): 20
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Claudio Canuto e Anita Tabacco. Analisi Matematica I. 3' ed. Springer. 2008.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale sugli argomenti del corso. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d'esame.