Docente/i: Ulisse Stefanelli  

Denominazione del corso: Analisi matematica 1
Codice del corso: 500115
Corso di laurea: Bioingegneria, Ingegneria Informatica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Bioingegneria, Ingegneria Informatica
Crediti formativi: CFU 9
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli Studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e alcune nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie. Si insistera’ sulla comprensione e sull’ assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, piu’ che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verra’ dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

Programma del corso

1. Argomenti preliminari.
Richiami e complementi relativi a: teoria degli insiemi; logica matematica; numeri reali. I numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale; operazioni sui numeri complessi; cenni sulle equazioni algebriche in campo complesso.

2. Funzioni, limiti e continuita'.
Funzioni: definizioni; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, monotone, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni : definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuita’ e loro classificazione. Proprieta’ globali delle funzioni continue.

3. Calcolo differenziale in una variabile reale e applicazioni.
Derivata di una funzione: definizione e proprieta’ ; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita’, convessita’ e flessi. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.

4. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprieta’ principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri del primo e del secondo tipo.

5. Equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Cenni sui sistemi di equazioni differenziali lineari.

Prerequisiti

Matematica : quelli richiesti per l’ immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 45
Esercitazioni (ore/anno in aula): 45
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

C. Canuto, A. Tabacco. Analisi Matematica I (terza edizione). Casa Editrice Springer, Milano, 2008.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi) e da una prova orale (relativa a domande di teoria e, eventualmente, a ulteriori esercizi). Entrambe le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d’ esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato.