Docente/i: Giuseppe Cinquini  

Denominazione del corso: Analisi matematica 2
Codice del corso: 500121
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Edile-Architettura
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone quale completamento della formazione di Analisi Matematica del biennio con lo scopo di fornire allo studente che non seguira' altri corsi di Analisi un bagaglio ragionevole di concetti e di strumenti utili nelle materie applicative di argomento matematico o meno. Il corso non si riduce a un mero tecnicismo: esso tende a fornire concetti e, accanto a questi, i teoremi generali piu' significativi,correlati da un numero di esempi introduttivi, esplicativi e riassuntivi.

Programma del corso

1. Serie di potenze

• Definizione, raggio di convergenza, proprieta' in campo reale.
• Integrazione e derivazione per serie.
• Serie di Taylor.

2. Funzioni di piu' variabili

• Elementi di metrica e topologia in spazi n-dimensionali.
• Funzioni continue: proprieta'.
• Derivate parziali e direzionali; gradiente.
• Derivate successive.
• Estremi relativi: relativi teoremi.
• Funzioni a valori vettoriali: proprieta'.

3. Curve

• Definizione di curva regolare: proprieta'.
• Curve rettificabili e calcolo della lunghezza.
• Funzione lunghezza d'arco.
• Integrale curvilineo di una funzione a valori reali.

4. Campi conservativi

• Integrale curvilineo di una funzione a valori vettoriali.
• Campi vettoriali conservativi: proprieta'.
• Integrale curvilineo di un campo conservativo: teorema fondamentale.
• Condizioni affinche' un campo vettoriale sia conservativo.

5. Funzioni implicite

• Teorema di Dini: esistenza, regolarita' della funzione implicita.
• Estremi vincolati: metodo di Lagrange.

6. Equazioni differenziali

• Teoremi di esistenza e unicita'.
• Equazioni lineari, calcolo dell'integrale e risoluzione di problemi di Cauchy.
• Cenni su problemi ai limiti e sui sustemi.

7.Integrali multipli

• Definizione di integrale doppio in un rettangolo e relativo calcolo.
• Estensione a insiemi misurabili secondo Peano-Jordan.
• Cambiamento di variabili.
• Applicazioni geometriche.
• Teoremi di Green e della divergenza nel piano.
• Integrali tripli: estensione dei concetti visti per integrali doppi.

8. Superfici

• Superfici regolari: proprieta'.
• Area di una superficie.
• Integrali di superficie e relativo calcolo.
• Teoremi di Stokes delle divergenza nello spazio.

Prerequisiti

Conoscenze proprie del corso di Geometria, oltre che del corso di Analisi Matematica 1.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 20
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica due. Liguori.

Appunti del docente.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale sugli argomenti del corso; le due prove devono essere sostenute nelle stesso appello.