Docente/i: Benedetta Ferrario  

Denominazione del corso: Complementi di analisi matematica e statistica
Codice del corso: 500786
Corso di laurea: Ingegneria Industriale
Settore scientifico disciplinare: MAT/05, MAT/06
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Industriale
Crediti formativi: CFU 9
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/ferrario

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli Studenti nozioni di analisi matematica e di statistica. L'analisi matematica tratterà le serie numeriche, le serie di potenze e, soprattutto, le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Nella parte riguardante la statistica si introducono elementi di probabilità che permettono di definire i principali concetti di statistica descrittiva e di statistica inferenziale. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e esercizi. Alla fine del corso, gli Studenti avranno acquisito conoscenze sufficienti per svolgere esercizi su serie numeriche o di potenze, derivate parziali o direzionali, integrali multipli o di linea o di superficie, v. a. discrete e normali, stima di parametri e analisi di statistica descrittiva, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

Programma del corso

Analisi Matematica

• Serie numeriche e serie di potenze. Richiami sulle successioni. Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi (criteri di convergenza); convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Cenni sulle serie di potenze complesse. Polinomi di Taylor e formule di Taylor. Serie di Taylor; serie di Taylor di alcune funzioni elementari. Brevi cenni sulle serie trigonometriche e sulle serie di Fourier.
• Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradienti. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Derivazione parziale di funzioni composte. Cenni sulle formule di Taylor. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione.
• Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi: formule di riduzione; cambiamento di variabili. Cenni sugli integrali tripli.
• Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; retta tangente e piano normale; curve rettificabili e lunghezza d’arco. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d’arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Potenziale scalare e potenziale vettore. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

Statistica

• Assiomi della probabilità . Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato).
• Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza; test.
• Statistica descrittiva: campioni, indici di centralità e di dispersione, istogrammi. Confronto con la distribuzione normale. Studio della connessione e della dipendenza; regressione lineare.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e di Geometria e Algebra.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 50
Esercitazioni (ore/anno in aula): 35
Laboratori (ore/anno in aula): 0
Progetti (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

C. Canuto e A. Tabacco . Analisi Matematica II . Springer, 2008.

P. Baldi. Introduzione alla probabilità con elementi di statistica. McGraw-Hill.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi di tipo elementare) e da una prova orale. Le prove devono essere sostenute in uno stesso appello d'esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato.