Docente/i: Simona Fornaro  

Denominazione del corso: Analisi matematica 2
Codice del corso: 500121
Corso di laurea: Bioingegneria, Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
Crediti formativi: CFU 9
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli Studenti alcune nozioni sulle serie numeriche e sulle serie di potenze e, soprattutto, le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli riguardanti serie numeriche o di potenze, derivate parziali o direzionali, integrali multipli o di linea o di superficie, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

Programma del corso

• Serie numeriche e serie di potenze. Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi e criteri di convergenza; convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie a segni alterni. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Polinomi di Taylor e formule di Taylor. Serie di Taylor; serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
• Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradienti. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Derivazione parziale di funzioni composte. Formule di Taylor. Calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
• Integrali multipli. Integrali doppi e tripli: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali: formule di riduzione; cambiamenti di variabili.
• Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica : definizione ; retta tangente e piano normale; curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica : prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Potenziale scalare e potenziale vettore. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

Prerequisiti

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e di Geometria e Algebra, cioè, in particolare: calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale; numeri complessi; geometria analitica del piano e dello spazio; elementi di algebra lineare.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 45
Esercitazioni (ore/anno in aula): 45
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

C. Canuto, A. Tabacco. Analisi Matematica II. Springer, Milano, 2008.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di più esercizi relativi al programma del corso. Nella prova orale si richiede la conoscenza degli aspetti teorici del programma, oltre alla capacità di risolvere ulteriori esercizi del tipo presente nella prova scritta. E' ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato.