Docente/i: Epifanio Giovanni Virga  

Denominazione del corso: Meccanica razionale
Codice del corso: 500153
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Settore scientifico disciplinare: MAT/07
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Edile-Architettura
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://smmm.unipv.it/teaching.html

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica strutturale, privilegiando gli aspetti statici e di stabilità.

Programma del corso

Algebra tensoriale
Spazio euclideo, vettori e tensori; Teorema di trasposizione; Tensori simmetrici ed antisimmetrici; Matrici rappresentative di un tensore; Diadi; Alternatore di Ricci; Prodotto vettoriale; Corrispondenza tra vettori e tensori antisimmetrici; Teorema spettrale; Gruppo ortogonale; Aggiunto di un tensore; Orientamento delle basi.

Curve differenziabili nello spazio
Curvatura e torsione; Formule di Frénet-Serret.

Sistemi di vettori applicati
Asse centrale; Sistemi di vettori equivalenti.

Proprietà di inerzia dei sistemi
Simmetrie materiali; Tensore di inerzia; Assi e momenti principali di inerzia; Ellissoide di inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Teorema di composizione.

Cinematica
Osservatori; Cambiamento di osservatore; Tensore di spin e velocità angolare; Formula di Poisson; Formule fondamentali di cinematica relativa; Teorema di Koenig; Cinematica rigida.

Dinamica dei sistemi
Principii di Newton; Critica dei principii; Trasformazioni galileiane; Dinamica relativa; Catalogo delle forze; Equilibrio delle forze interne; Configurazione ed atto di moto di un sistema; Teorema dell'energia cinetica; Potenza delle forze interne; Integrale dell'energia; Dinamica del corpo rigido; Equazioni cardinali della dinamica rigida; Equazioni di Eulero per il moto rigido.

Dinamica lagrangiana
Vincoli olonomi e coordinate lagrangiane; Spazio delle configurazioni lagrangiane; Atto di moto virtuale; Vincoli perfetti; Equazioni di Lagrange; Funzione lagrangiana.

Equilibrio dei sistemi
Equazioni cardinali della statica; Statica lagrangiana; Principio dei lavori virtuali; Statica delle strutture rigide; Catalogo dei vincoli; Strutture iperstatiche ed isostatiche; Arco a tre cerniere; Azioni interne ad un'asta; Problemi di contatto e distacco; Stabilità dell'equilibrio; Diagrammi di biforcazione; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Criteri di instabilità: i due teoremi di Liapunov, teorema di Cetaev, teorema di Hagedorn-Taliaferro; Modi normali; Piccole oscillazioni.

Statica dei continui monodimensionali
Statica dei fili; Equazioni di equilibrio; Forze attive conservative; Forze attive parallele; Equilibrio in presenza di attrito; Statica delle verghe; Equazioni di equilibrio; Verghe euleriane; Carico critico.

Prerequisiti

Conoscenza della matematica di base, specialmente, dell'Analisi e della Geometria.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 20
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori. Napoli, 2^ edizione, 2005.

R. Rosso. Esercizi e Complementi di Meccanica Razionale. Edizioni CUSL. Pavia, 2001.

G. Grioli. Lezioni di Meccanica Razionale . Cortina. Padova, 1985.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale facoltativo.