Docente/i: Riccardo Rosso  

Denominazione del corso: Fisica matematica
Codice del corso: 500474
Corso di laurea: Ingegneria Industriale
Settore scientifico disciplinare: MAT/07
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Industriale
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://smmm.unipv.it/rossoall.html

Obiettivi formativi specifici

Il corso mira a fornire una panoramica della meccanica classica mostrando come un'adeguata formulazione matematica possa permettere una comprensione approfondita della disciplina.

Programma del corso

Algebra vettoriale e tensoriale
Richiami su prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto e doppio prodotto vettoriale. Teoria dei vettori applicati. Prodotto diadico; Tensori simmetrici: teorema spettrale. Tensori antisimmetrici: asse di spin. Tensori ortogonali: angoli di Eulero.

Cinematica relativa. Cinematica rigida
Derivazione temporale assoluta e relativa di vettori. Formule fondamentali della cinematica relativa. Teorema di Koenig. Formula fondamentale della cinematica rigida. Asse di moto e teorema di Chasles

Quantita` cinematiche: quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica
Definizione e proprieta` del centro di massa di un sistema materiale. Definizioni di quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica per sistemi materiali. Teorema di trasporto per momento delle quantita` di moto.

Tensore di inerzia
Principali proprieta` del tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema degli assi perpendicolari. Teorema di composizione. Simmetria materiale

Fondamenti di dinamica dei sistemi
Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell'energia cinetica. Leggi di conservazione. Potenza in atto di moto rigido.

Dinamica Lagrangiana
Deduzione delle equazioni di Lagrange

Dinamica del corpo rigido
Equazioni di Eulero. Moti alla Poinsot. Trottola di Lagrange

Stabilita` del moto
Definizione di stabilita` nel senso di Ljapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Primo criterio di instabilita` di Ljapunov. Stabilita` delle rotazioni permanenti nei moti alla Poinsot

Modi normali di oscillazione
Linearizzazione delle equazioni di moto; coordinate normali. Modi normali oscillanti, lineari ed iperbolici.

Prerequisiti

Lo studente deve avere presenti le nozioni impartite nei corsi di matematica del primo anno di corso: Analisi A e B, Geometria

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori.

R. Rosso. Esercizi e Complementi di Meccanica Razionale. Cusl.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Al termine del corso sono previste una prova scritta, basata su esercizi, ed una prova orale, su argomenti teorici. Entrambe le prove debbono essere sostenute nello stesso appello.