Docente/i: Ester Gabetta  

Denominazione del corso: Fisica matematica
Codice del corso: 500474
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio
Settore scientifico disciplinare: MAT/07
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso, che rappresenta un anello di congiunzione fra i corsi di carattere matematico e quelli di carattere applicativo degli anni successivi, ha come obbiettivo la costruzione di modelli matematici di sistemi fisici. In particolare vengono forniti gli strumenti metodologici per la risoluzione di problemi di cinematica, statica e dinamica del corpo rigido.

Programma del corso

Vettori applicati. Operazioni tra vettori e loro significato geometrico. Momento polare e assiale. Risultante e momento risultante. Variazione del momento al variare del polo. Sistemi equipollenti di vettori. Trinomio invariante. Massima riducibilità: retta di applicazione del risultante, asse centrale. Centro di vettori paralleli: il centro di massa (additività, piani di simmetria di massa). Sistemi rigidi. Terne solidali. Atti di moto rigidi. Riducibilità: teorema del Mozzi (atto di moto elicoidale). Moti rigidi. Formule di Poisson. Vettore velocità angolare. Accelerazione in cinematica rigida: l'accelertazione centripeta. Moti rigidi piani: centro di istantanea rotazione, teorema di Chasles, base e rulletta. Derivata assoluta e relativa di un vettore. Cinematica relativa: legge di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Velocità e accelerazione in coordinate polari. Momento d'inerzia assiale. Teorema di Huygens-Steiner. Terna principale e centrale d'inerzia, momenti principali e centrali. Ellissoide d'inerzia. Sistemi olonomi. Grado di libertà e coordinate lagrangiane. Spostamenti possibili e spostamenti virtuali(reversibili e irreversibili). Vincoli e reazioni vincolari. Lavoro di una forza: linee di forza. Forze conservative. Dinamica e statica del punto. Statica dei sistemi: equazioni cardinali della statica, principio e teorema dei lavori virtuali, teorema di stazionarietà del potenziale. Equilibrio e stabilità per sistemi olonomi conservativi. Teorema di Lagrange-Dirichelet; criterio di instabilità di Cetaiev. Statica dei sistemi pesanti: teorema di Torricelli. Equilibrio di un corpo rigido con un punto fisso e con un asse fisso. Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto, energia cinetica (teorema di Konig). Dinamica dei sistemi: equazini cardinali della dinamica, teorema del moto del baricentro, moto dei corpi rigidi. Equazioni di Lagrange. Integrali primi di moto. Piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile.

Prerequisiti

Analisi Matematica A

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Cercignani Carlo. Spazio, tempo, movimento. Introduzione alla meccanica razionale. Zanichelli-Bologna.

Leci-Civita T., Amaldi U.. Lezioni di meccanica razionale. 2 Voll. Zanichelli-Bologna.

C. Venini, C. Mariani, P. Venini. Problemi di meccanica razionale. Edizioni CUSL, Pavia.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta in cui vengono valutate sia la conoscenza dei fondamenti teorici, sia la capacità di risolvere esercizi. Durante il corso vengono svolte due prove in itinere, che, se sostenute entrambe con esito positivo, consentono di superare l'esame