Docente/i: Luisa Donatella Marini  

Denominazione del corso: Metodi numerici per l'ingegneria
Codice del corso: 502946
Corso di laurea: Ingegneria Elettrica, Ingegneria Informatica
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Elettrica
L'insegnamento è affine per:
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www.imati.cnr.it/marini

Obiettivi formativi specifici

Portare gli studenti ad un sufficiente grado di dimestichezza nella classificazione dei problemi e nella scelta degli algoritmi numerici idonei alla loro risoluzione, in termine di costi/benefici e delle proprietÀ di convergenza. Sviluppare la pratica computazionale tramite l'uso di software (Matlab) e l'implementazione pratica di alcuni algoritmi.

Programma del corso

Il corso si compone di due parti, una dedicata alla risoluzione numerica di problemi al contorno per Equazioni alle derivate parziali (PDE), e una dedicata alla risoluzione numerica di problemi ai valori iniziali per Equazioni differenziali ordinarie (ODE). Saranno inoltre sviluppati gli argomenti e gli strumenti comuni ad entrambe le classi di problemi.

Problemi alle derivate parziali (PDE)

• Equazioni lineari ellittiche: vari esempi ed applicazioni
• Formulazioni variazionali (lemma di Lax-Milgram)
• Approssimazione: elementi finiti conformi e relative stime dell'errore
• Confronto con le differenze finite
• Applicazione a vari problemi

Problemi ai valori iniziali (ODE)

• Concetti di consistenza e stabilità
• Metodi a un passo: Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson, Heun.
• Metodi multistep: i metodi di Adams espliciti e impliciti.
• Metodi di Runge-Kutta.
• Sistemi di equazioni: i problemi stiff.
• Analisi di convergenza per tutti i metodi elencati.

Argomenti di base comuni alle due classi di problemi
Gli argomenti che seguono sono indispensabili per la risoluzione numerica dei problemi di entrambe le due classi di problemi elencate precedentemente.

• Risoluzione di sistemi di equazioni lineari: metodi diretti e metodi iterativi, analisi si stabilità e numero di condizionamento.
• Approssimazione di funzioni e dati: interpolazione di Lagrange, metodo dei minimi quadrati.
• Integrazione numerica: formule interpolatorie e gaussiane in una dimensione, estensione di alcune formule su rettangoli e triangoli.
• Soluzione di equazioni non lineari: metodo di bisezione e di Newton.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale, esperienza di programmazione.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 36
Esercitazioni (ore/anno in aula): 16
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri.. Matematica Numerica (seconda edizione). Springer-Verlag, 2000. .

Modalità di verifica dell'apprendimento

Fanno parte integrante del corso le esercitazioni di Laboratorio, a cui gli studenti devono partecipare attivamente. Entro i termini che saranno stabiliti dal docente durante il corso va presentata una relazione sull'attivitÀ svolta, che sarÀ valutata e concorrerà alla formulazione del voto finale. In assenza di tale relazione il voto non potrà essere superiore a 24/30. L'esame finale consiste in una prova scritta su un paio di argomenti scelti tra tutti gli argomenti trattati durante il corso.