Docente/i: Carlo Lovadina  

Denominazione del corso: Complementi di matematica
Codice del corso: 502985
Corso di laurea: Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio, Ingegneria Civile
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
L'insegnamento è affine per:
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Fornire agli Studenti alcuni strumenti di base per lo studio analitico e numerico delle equazioni differenziali alle derivate parziali di interesse applicativo.

Programma del corso

Il corso consistera` nello studio di alcune fra le seguenti tematiche.

Argomento da modificare

GENERALITA' SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI:
definizione di equazione differenziale alle derivate parziali di ordine m, equazioni lineari, semi-lineari e quasi-lineari.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI DEL PRIMO ORDINE:
caso lineare e a coefficienti costanti; problema di Cauchy.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI DEL SECONDO ORDINE:
equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee; le curve caratteristiche e la classificazione delle equazioni del secondo ordine. Equazioni ellittiche: il problema di Poisson; formulazione debole. Equazioni paraboliche: il problema del calore; formulazione debole. Equazioni iperboliche: il problema della propagazione delle onde; formulazione debole.

INTRODUZIONE AL METODO DELLE DIFFERENZE FINITE ED AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI:
il caso monodimensionale per un problema ellittico. Estensione al caso multidimensionale.

ELEMENTI FINITI PER PROBLEMI DI DIFFUSIONE-TRASPORTO:
Il problema monodimensionale: comportamento della soluzione numerica per il caso di trasporto dominante. Metodi di stabilizzazione: diffusione artificiale e schemi decentrati agli elementi finiti; schema di Petrov-Galerkin. Cenni sul metodo della diffusione artificiale e della streamline diffusion nel caso bidimensionale.

DISCRETIZZAZIONE DI PROBLEMI PARABOLICI:
approssimazione mediante elementi finiti in spazio ed approssimazione mediante theta-metodo in tempo. Cenni al caso di due dimensioni spaziali.

DISCRETIZZAZIONE DI PROBLEMI IPERBOLICI:
Semidiscretizzazione spaziale con elementi finiti continui o discontinui. Stabilizzazione con diffusione artificiale. Elementi finiti spazio-temporali. Cenni sui problemi iperbolici non lineari.

Prerequisiti

Nozioni di base del Calcolo Differenziale ed Integrale per funzioni di una e piu` variabili reali. Nozioni di base di Algebra Lineare. Nozioni di base di Calcolo Numerico.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 34
Esercitazioni (ore/anno in aula): 22
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

S. Salsa. Equazioni a derivate parziali. Springer Italia, 2010.

A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Italia, 2008.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale finale.