Docente/i: Giancarlo Sangalli  

Denominazione del corso: Teoria e applicazione degli elementi finiti
Codice del corso: 503004
Corso di laurea: Bioingegneria
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/~sangalli/TAEF.html

Obiettivi formativi specifici

Obiettivo del corso e` duplice: da una parte si vuole fornire una conoscenza di base del Metodo degli Elementi Finiti e dei suoi fondamenti teorici; dall'altra si discutera` l'implementazione in linguaggio MATLAB di un codice per la soluzione numerica di problemi ellittici in due dimensioni.

Programma del corso

Richiami di analisi funzionale

• Spazi di Sobolev e loro proprieta`.
• Formulazione variazionale dei problemi ellittici (Poisson ed elasticita`)

Metodo di Ritz-Galerkin

• Mesh in una e piu` dimensioni
• Alcuni esempi di elementi finiti
• Elementi isoparametrici
• Lemma di Bramble-Hilbert
• Proprieta` di approssimazione
• Stime di errore per problemi ellittici del secondo ordine

Metodi misti e non-conformi

• Lemma di Strang
• Problemi di punto sella
• Elementi finiti misti

Applicazione del Metodo degli Elementi Finiti in meccanica dei solidi

• Richiami sull'elasticita` lineare
• Membrane
• Travi
• Materiali incomprimibili (Eq. di Stokes)
• Cenni su piastre di Kirchoff e di Reissner-Mindlin

Implementazione in linguaggio MATLAB

• Soluzione del problema di Poisson in una dimensione
• Soluzione del problema di Poisson in due dimensioni
• Soluzione del problema di trave
• Soluzione del problema di Stokes in due dimensioni

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu` variabili, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale. Programmazione in linguaggio MATLAB

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 30
Esercitazioni (ore/anno in aula): 30
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Dietrich Braess. Finite Elements. Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics. Cambridge University Press.

Alfio Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Verlag.

Thomas J.R. HUGHES . The finite element method: Linear static and dynamic finite element analysis. Dover Publications Inc..

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale che vertera` su tutti gli argomenti trattati durante il corso. Per accedere alla prova orale lo studente dovra` partecipare attivamente alle esercitazioni di Laboratorio e conseguire una valutazione sufficiente nella relazione svolta. Tale relazione va consegnata entro i termini che saranno stabiliti dal docente durante il corso.