Docente/i: Riccardo Rosso  

Denominazione del corso: Fisica Matematica(Ing. Civile e Ambientale)
Codice del corso: 500474
Corso di laurea: Ingegneria Civile e Ambientale
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/07
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/~rosso/didattica.html

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica, con particolare attenzione alle proprietÀ di inerzia e all'equilibrio di classi particolari di continui unidimensionali.

Programma del corso

Algebra vettoriale e tensoriale
Richiami su prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto e doppio prodotto vettoriale. Teoria dei vettori applicati. Prodotto diadico; Tensori simmetrici: teorema spettrale. Tensori antisimmetrici: asse di spin. Tensori ortogonali. Tensori del quart'ordine.

Cinematica relativa. Cinematica rigida
Derivazione temporale assoluta e relativa di vettori. Formule fondamentali della cinematica relativa. Teorema di Koenig. Formula fondamentale della cinematica rigida.

Quantita` cinematiche: quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica
Definizione e proprieta` del centro di massa di un sistema materiale. Definizioni di quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica per sistemi materiali. Teorema di trasporto per momento delle quantita` di moto.

Tensore di inerzia
Principali proprieta` del tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema degli assi perpendicolari. Teorema di composizione. Simmetria materiale. Determinazione della matrice di inerzia.

Fondamenti di dinamica dei sistemi
Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell'energia cinetica. Leggi di conservazione. Potenza in atto di moto rigido.

Dinamica Lagrangiana
Deduzione delle equazioni di Lagrange

Stabilita` del moto
Definizione di stabilita` nel senso di Ljapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Primo criterio di instabilita` di Ljapunov.

Modi normali di oscillazione
Linearizzazione delle equazioni di moto; coordinate normali. Modi normali oscillanti, lineari ed iperbolici.

Statica dei continui unidimensionali
Richiami sulla geometria delle curve. Vettore normale principale, curvatura di una curva. Triedro intrinseco. Equazioni di equilibrio indefinite per i continui unidimensionali. Ipotesi costitutiva: equilibrio dei fili flessibile ed inestendibili. Forze ttive conservative. Equazione della catenaria.

Prerequisiti

Lo studente deve avere presenti le nozioni impartite nei corsi di matematica del primo anno di corso: Analisi A e B, Geometria

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 45
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Dispense disponibili sui siti web del corso

R. Rosso. Esercizi e Complementi di Meccanica Razionale. CUSL.

P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Sono previste una prova scritta che si ritiene superata se lo studente riporta la valutazione di almeno 18/30. Il voto finale terra` conto della successiva prova orale, da espletare nello stesso appello