Docente/i: Matteo Negri  

Denominazione del corso: Analisi matematica 1(Bioingegneria, Ing. Elettronica e Informatica)
Codice del corso: 500115
Corso di laurea: Bioingegneria, Ingegneria Elettronica e Informatica
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Bioingegneria, Ingegneria Elettronica e Informatica
Crediti formativi: CFU 9
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli Studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale e alcune nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie. Si insistera’ sulla comprensione e sull’ assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, piu’ che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verra’ dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di svolgere correttamente esercizi su limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali, oltre che possedere le principali nozioni teoriche.

Programma del corso

1. Argomenti preliminari.
Richiami e complementi relativi a: teoria degli insiemi; logica matematica; numeri reali. I numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale; operazioni sui numeri complessi; cenni sulle equazioni algebriche in campo complesso.

2. Funzioni, limiti e continuita'.
Funzioni: definizioni; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, monotone, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni : definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuita’ e loro classificazione. Proprieta’ globali delle funzioni continue.

3. Calcolo differenziale in una variabile reale e applicazioni.
Derivata di una funzione: definizione e proprieta’ ; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita’, convessita’ e flessi. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.

4. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprieta’ principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri del primo e del secondo tipo.

5. Equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Cenni sui sistemi di equazioni differenziali lineari.

Prerequisiti

Matematica : quelli richiesti per l’ immatricolazione alla Facoltà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 0
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa . Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (riguardante la risoluzione di esercizi) e da una prova orale (relativa a domande di teoria e, eventualmente, a ulteriori esercizi). Entrambe le prove devono essere sostenute in una stessa sessione d’ esame. Inoltre, è ammesso a sostenere la prova orale solo chi abbia conseguito, nella prova scritta, almeno un punteggio minimo predeterminato.