Docente/i: Giuseppe Savarè  

Denominazione del corso: Metodi matematici
Codice del corso: 500541
Corso di laurea: Ingegneria Elettronica e Informatica, Ingegneria Industriale
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Elettronica e Informatica, Ingegneria Industriale
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www.imati.cnr.it/savare/didattica/metodi

Obiettivi formativi specifici

Utilizzare con dimestichezza le principali funzioni di variabile complessa e conoscere le nozioni elementari della corrispondente teoria; comprendere il concetto di segnale, a tempo continuo e discreto, le operazioni e trasformazioni elementari, la convergenza di successioni e serie di segnali, la convoluzione; conoscere i risultati fondamentali riguardanti le serie di Fourier e le trasformate di Fourier, di Laplace e Zeta; svolgere calcoli elementari mediante tali trasformate e di applicarli a semplici problemi differenziali.

Programma del corso

Il linguaggio dei segnali

• Segnali continui e discreti.
• Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti.
• Prodotti scalari e norme.

Serie di Fourier

• Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale
• Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs
• Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia
• Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche
• Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici.

Trasformata di Fourier per funzioni integrabili

• Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier
• Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo
• La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel
• Il teorema di inversione

Introduzione all'Analisi Complessa

• Richiami sui numeri complessi
• Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione
• Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi
• Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze
• Integrali di linea in campo complesso
• Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe
• Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui
• Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan.

Trasformata di Laplace

• Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo
• Legami con la trasformata di Fourier
• Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside.

Convoluzione

• Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo
• Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace
• Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali.

Trasformata Z

• Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo
• Applicazioni a problemi alle differenze.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, successioni e serie numeriche, numeri complessi, coordinate polari, calcolo vettoriale e matriciale, principali operatori differenziali e relative proprietà.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 23
Esercitazioni (ore/anno in aula): 45
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M. Codegone. Metodi Matematici per l'Ingegneria. Zanichelli.

M. Giaquinta, G. Modica. Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica. Pitagora, Bologna.

F. Tomarelli. Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria. CLU.

Dispense distribuite dal docente e reperibili dal sito web del corso.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale, condizionata all'esito dello scritto. Le prove devono svolgersi nella medesima sessione d'esame.