Docente/i: Simona Fornaro  

Denominazione del corso: Analisi matematica 1(per Ingegneria Edile-Architettura)
Codice del corso: 500115
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Edile-Architettura
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/fornaro/analisi_matematica_1.
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Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale, i lineamenti principali della teoria delle successioni e serie numeriche, qualche nozione su alcune delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Ampio spazio verrà dato ad esempi ed esercizi.

Programma del corso

Argomenti preliminari
Richiami e complementi relativi a: teoria degli insiemi; logica matematica; numeri reali. I numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale; operazioni sui numeri complessi; cenni sulle equazioni algebriche in campo complesso.

Funzioni di una variabile
Funzioni: definizioni; generalitÀ grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte; funzioni elementari e loro grafici.

Limiti e continuità
Successioni. Definizione di successione; definizione di limite. Successioni monotone; il calcolo dei limiti. Limiti di funzioni. Limiti notevoli.Funzioni continue; punti di discontinuità e loro classificazione; proprietà globali delle funzioni continue.

Calcolo differenziale.
Derivata di una funzione: definizione e proprietÀ applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Primitiva e integrale indefinito. Derivate successive.

Alcune applicazioni del calcolo differenziale.
Approssimazione di funzioni con polinomi: formule di Taylor; polinomi di Taylor di alcune funzioni elementari. Studio di funzioni: crescenza e decrescenza; massimi e minimi; convessità, concavità, flessi; asintoti. Forme indeterminate e regole di De l'Hopital.

Serie.
Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi (criteri di convergenza); convergenza assoluta e convergenza semplice.

Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri.

Cenni sulle equazioni differenziali.
Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Prerequisiti

Quelli richiesti per l'immatricolazione.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 60
Esercitazioni (ore/anno in aula): 20
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1. Zanichelli.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale sugli argomenti del corso.