Docente/i: Ugo Pietro Gianazza   Marco Veneroni  

Denominazione del corso: Analisi matematica 2(per Bioingegneria, per Ing. Elettronica e Informatica)
Codice del corso: 500121
Corso di laurea: Bioingegneria, Ingegneria Elettronica e Informatica
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/05
L'insegnamento costituisce attività di base per: Bioingegneria, Ingegneria Elettronica e Informatica
Crediti formativi: CFU 9
Sito web del corso: http://www-dimat.unipv.it/~veneroni/analisi2_2015/Anali
siMate2_2015.htm

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di fornire agli Studenti alcune nozioni sulle serie numeriche e sulle serie di potenze e, soprattutto, le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali. Si insistera' sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, piu' che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verra' dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente e senza esitazioni, calcoli riguardanti serie numeriche o di potenze, derivate parziali o direzionali, integrali multipli o di linea o di superficie, oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.

Programma del corso

• Serie di potenze: definizione e proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor.
• Calcolo differenziale in più variabili. Principali nozioni topologiche in R^n. Limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradienti. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Ottimizzazione libera e vincolata.
• Integrali multipli. Integrali doppi e tripli: definizione e proprietà  principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali: formule di riduzione; cambiamenti di variabili.
• Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica. Curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Campi conservativi. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

Prerequisiti

Analisi Matematica I, Geometria e Algebra Lineare.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 90
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli, Bologna, 2009.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame e' costituito da una prova scritta e da una prova orale da sostenere nello stesso appello.