Docente/i: Epifanio Giovanni Virga  

Denominazione del corso: Analytical mechanics
Codice del corso: 500397
Corso di laurea: Ingegneria Edile-Architettura
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/07
L'insegnamento costituisce attività di base per: Ingegneria Edile-Architettura
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: n.d.

Obiettivi formativi specifici

Programma del corso

Introduzione metodologica
Spazio euclideo; Spazio delle traslazioni; Punti e vettori; Geodesiche su superficie; Prodotto scalare; Distanza euclidea; Isometrie euclidee.

Algebra tensoriale
Tensori; Prodotto diadico tra vettori; Proiezioni ortogonali; Trasposto di un tensore; Spazio dei tensori; Tensori simmetrici; Tensori antisimmetrici; Autovalori e autovettori di un tensore; Componenti di un vettore; Matrice rappresentativa di un tensore; Teorema spettrale; Rappresentazione diagonale di un tensore simmetrico; Alternatore di Ricci; Rappresentazione del prodotto vettoriale; Vettore assiale associato ad un tensore antisimmetrico; Rappresentazione matriciale di un tensore antisimmetrico; Gruppo ortogonale; Rotazioni e Riflessioni.

Proprietà di inerzia dei sistemi
Centro di massa; Momenti assiali d'inersiza; Tensore d'inerzia; Base principale d'inerzia; Momenti principali d'inerzia; Sistemi piani; Ellisse di Cullmann; Simmetrie materiali; Assi di simmetria speculare; Centro di massa e tensore d'inerzia per sezioni di travi simmetriche; Teorema di composizione.

Proprietà differenziali delle curve nello spazio
Lunghezza d'arco; Versore tangente; Curvatura e torsione; Equazioni di Frenet-Serret; Piani osculatore, normale e rettificante; Cerchio osculatore; Raggio di curvatura; Segno della torsione; Formule cartesiane per curvatura e torsione; Twist di Frenet-Serret; Riferimento dei Cosserat; Riferimenti vincolati dei Cosserat.

Equazioni di bilancio
Sforzi interni; Vettore risultante degli sforzi; Coppia risultante; Densità di forze e coppie esterne; Bilancio integrale delle forze e dei momenti; Forma locale delle equazioni di bilancio.

Trave di Kirchhoff
Le ipotesi di Kirchhoff e la loro traduzione nel formalismo dei Cosserat; Rigidezza flessionale; Rigidezza torsionale; Travi piane e con zero torsione.

Trave di Eulero
Equazione di equilibrio e problema al contorno; Carico critico di Eulero; Problema di biforcazione.

Carichi concentrati
Condizioni di trasmissione; Trave sottoposta a forze e coppie concentrate; Trave su supporti semplici; Stima a posteriori dell'errore nell'approssimazione di piccole deflessioni.

Teoria dei fili inestensibili
Equazione di equilibrio: bilancio delle forze; Equazioni indefinite di equilirio; Condizioni al contorno; Equazioni intrinseche di equilibrio; Equilibrio dei fili sottoposti ad un sistema di forze parallele; Equazione risolvente per la rappresentazione cartesiana della forma di equilibrio; Distribuzione della tensione.

Catenaria
Equilibrio di un filo inestensibile sottoposto al priprio peso; Distribuzione della tensione; Minimo e massimo della tensione; Ottimizzazione della tensione: problema di minimax; Catenaria con pesi concentrati.

Ponte sospeso
Forma di equilibrio della sostensione; Massimo e minimo della tensione: monotonia rispetto alla lunghezza; Equilibrio sotto carichi concentrati.

Prerequisiti

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 80
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta finale.