Docente/i: Luisa Donatella Marini  

Denominazione del corso: Complementi di matematica
Codice del corso: 502985
Corso di laurea: Ingegneria Civile
Sede: Pavia
Settore scientifico disciplinare: MAT/08
L'insegnamento è affine per: Ingegneria Civile
Crediti formativi: CFU 6
Sito web del corso: http://www.imati.cnr.it/marini/didattica/Complementi/pr
ogramma.pdf

Obiettivi formativi specifici

Fornire agli Studenti alcuni strumenti di base per lo studio analitico e numerico delle equazioni differenziali alle derivate parziali di interesse applicativo.

Programma del corso

Il corso si compone di due parti strettamente correlate. La prima parte consiste nello studio teorico di alcuni modelli di equazioni alle derivate parziali di interesse applicativo. La seconda parte e' dedicata alla soluzione numerica dei problemi visti nella prima parte del corso. Saranno sviluppate alcune fra le seguenti tematiche.

GENERALITA' SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI:
definizione di equazione differenziale alle derivate parziali di ordine m, equazioni lineari, semi-lineari e quasi-lineari.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE
Equazione di trasporto; caso a coefficienti costanti e variabili; problema di Cauchy.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI DEL SECONDO ORDINE:
equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee; le curve caratteristiche e la classificazione delle equazioni del secondo ordine. Equazioni ellittiche: il problema di Poisson; formulazione debole. Equazioni paraboliche: il problema del calore; formulazione debole. Equazioni iperboliche: il problema della propagazione delle onde; formulazione debole.

INTRODUZIONE AL METODO DELLE DIFFERENZE FINITE ED AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI:
il caso monodimensionale per un problema ellittico. Estensione al caso multidimensionale.

ELEMENTI FINITI PER PROBLEMI DI DIFFUSIONE-TRASPORTO:
Il problema monodimensionale: comportamento della soluzione numerica per il caso di trasporto dominante. Metodi di stabilizzazione: diffusione artificiale e schemi decentrati agli elementi finiti; schema di Petrov-Galerkin. Cenni sul metodo della diffusione artificiale e della streamline diffusion nel caso bidimensionale.

DISCRETIZZAZIONE DI PROBLEMI PARABOLICI:
approssimazione mediante elementi finiti in spazio ed approssimazione mediante theta-metodo in tempo. Cenni al caso di due dimensioni spaziali.

DISCRETIZZAZIONE DI PROBLEMI IPERBOLICI:
Semidiscretizzazione spaziale con elementi finiti continui o discontinui. Stabilizzazione con diffusione artificiale. Elementi finiti spazio-temporali. Cenni sui problemi iperbolici non lineari.

Prerequisiti

Nozioni di base del Calcolo Differenziale ed Integrale per funzioni di una e piu` variabili reali. Nozioni di base di Algebra Lineare. Nozioni di base di Calcolo Numerico.

Tipologia delle attività formative

Lezioni (ore/anno in aula): 45
Esercitazioni (ore/anno in aula): 0
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Materiale didattico consigliato

S. Salsa. Equazioni a derivate parziali. Springer Italia, 2010.

A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer Italia, 2008.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame prevede una prova scritta della durata di 1 ora, consistente nello sviluppo di due domande riguardanti il programma del corso. La prova scritta si intende superata se la votazione è maggiore o uguale di 18/30.

La votazione della prova scritta è al massimo 26/30. Lo studente ha facolta di accettare il voto proposto della prova scritta.

Per accedere a voti superiori a 26/30, lo studente che abbia superato la prova scritta deve sostenere una prova orale. Resta inteso che qualunque esito è possibile nel momento in cui lo studente decida di presentarsi anche alla prova orale.